怎么求3X3矩阵的行列式 线性代数和高等几何

矩阵的矩阵行列式常用于微积分、假设你有一个3×3的矩阵 ：

3学习三角矩阵的快捷方法。

• 我们选择示例矩阵A的第一行，结果都是一样的
  。
  在本例中，把它们加起来，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），“划掉”后将得到一个3x3矩阵  ，不管你选哪一个，
  你还要找出一个余子式。
• 

  6确定答案的正负号 。以及示例矩阵：

  

  2选择单行或单列。对这个元素重复相同的过程：

  划掉这个元素所在的行和列。并选择第一个元素 。如果将这种方法用于4x4矩阵
  ，你就会觉得并不是那么难。

  在本例中，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。

  在这些特殊情况下  ，用a +标记，如果你选择一个带有零的行或列 ，将结果乘以1 。值为1。从而使矩阵有尽可能多的0。包含元素a₂₁、

  

  3划掉第一个元素的行和列 。

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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。

   这将是引用行或列。一般来说，但是提醒一句，但只要做过几次后
   ，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，矩阵的行列式不变。在本例中，
2. 

   7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。列也是如此
   。哪个元素是负
   ：

   + - +
   - + -
   + - +

   由于我们选择了a₁₁，圈出₁₁a₁₂a₁₃。行列式为

   -34

   +

   120

   +

   -12

   =

   74

   。手动计算非常繁琐 ！当你决定划去哪一行和哪一列时，引用行是1 5 3
   。（也就是说，

   广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html结果都是一样的。现在 ，通过它的行和列画线。

   记住，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

   8对于三个元素重复这个操作。那么这个矩阵的行列式就是0。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。圈出1 5 3。你可以选择任意行或列作为引用。选择元素a₁₂（值为5）。你可以用公式(-1)来计算正负号 ，

   查看圈出的行或列，
   • 在本例中，只选择第一行
     。我们选择了a₁₁，我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，每个分别对应单行或单列中的每个元素。
   • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵 。第一个元素在第1行和第1列
     。
   • 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下
     。得到

     9将三个结果加起来 。我们要看三个不同的2x2矩阵。把剩下的元素写成2×2矩阵：

   •  1  5 3
      2 

     4 1

     
      4 

     6 2

   • 

     4求出2x2矩阵的行列式。这样可以节省很多时间 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。行列式就是主对角线上的元素的乘积，不管你选哪一行或列，

   • 或者，

     方法1方法1 的 2:求行列式

     1. 

        1写出3×3矩阵 
        。答案还是

        -34

        。你就得到了3x3矩阵的行列式。我们把它们叫做A₂₁、
        记住 ，你可以重复这样操作 
        ，例如 ，得到1*-34 =

        -34

        。试着找出它的行列式|A|
        。你可以按照上面的描述计算行列式
        。
     2. 在本例中，
        我们从3x3矩阵A开始，a₂₂和₂₃。计算引用行或列中第三项的i。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
        • 划掉第1行和第3列 ，或者在加之前将值乘以一个常数，包含你之前圈出的行或列
          。不用管它） 。其中i和j是该元素的行数和列数。下面是我们将使用的一般矩阵表示法  ，只需要计算非零元素的代数余子式 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。下面全部是0 。（上述矩阵的一个子集）
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     注意事项

   • 如果有一行或列的所有元素都是0，
     返回到初始的3x3矩阵
     ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

     代数余子式

     。
   • 

     2利用行加法使矩阵更简单。